Low Temperature Physics: 39, 534 (2013); https://doi.org/10.1063/1.4811257 (12 pages)
Физика Низких Температур: Том 39, Выпуск 6 (Июнь 2013), c. 690-702    ( к оглавлению , назад )

Механика 2D кристаллов: переход от атомно-решеточного описания к уравнениям теории упругости

В.Д. Нацик1,2, С.Н. Смирнов1

1Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины пр. Ленина, 47, г. Харьков, 61103, Украина
E-mail: smirnov@ilt.kharkov.ua

2Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина, пл. Свободы, 4, г. Харьков, 61077, Украина

Статья поступила в редакцию 30 ноября 2012 г.

Аннотация

Рассмотрен двумерный (2D) кристалл, образованный системой одинаковых атомов с парным центрально-симметричным взаимодействием между ними. Предполагается, что в начальном состоянии рав-новесия атомы занимают узлы плоской трансляционно-симметричной сетки, а деформированное состоя-ние возникает в результате их смещений в плоскости кристалла (продольные деформации) и в перпендикулярном к ней направлении (деформации изгиба). Показано, что при континуальном описании такому кристаллу соответствует бесконечно тонкая анизотропная пленка с конечной плотностью массы, которая способна к упругим продольной и изгибной деформациям. В рамках классической механики выведены базовые соотношения и уравнения для атомных смещений и соответствующие им уравнения теории упругости, описывающие обе моды деформации 2D кристалла как в линейном приближении, так и с учетом ангармонизмов. Получены явные выражения, связывающие модули линейной и нелинейной упругости кристалла с потенциалом межатомного взаимодействия и геометрическими характеристиками плоской кристаллической решетки.

PACS: 46.05.+b Общая теория континуальной механики твердых тел;
PACS: 63.22.-m Фононы или колебательные состояния в низкоразмерных и наномасштабных материалах.

Ключевые слова: двумерные кристаллы, упругие пленки, теория упругости, модули упругости, нелинейная механика.